Question

【題目】設函數f（x）=x2﹣4x+2在區間[1，4]上的值域為（ ）
A.[﹣1，2]
B.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
C.（﹣2，2）
D.[﹣2，2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意：函數f（x）=x2﹣4x+2，
開口向上，對稱軸x=2，
∵1≤x≤4，
根據二次函數的圖象及性質：
可得：當x=2時，函數f（x）取得最小值為﹣2．
當x=4時，函數f（x）取得最大值為2．
∴函數f（x）=x2﹣4x+2在區間[1，4]上的值域為[﹣2，2]．
故選D．
【考點精析】通過靈活運用函數的值域，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的即可以解答此題．