Question

若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為

（x-2）²+（y-1）²=5

．

Answer 1

分析：曲線方程即 ρ²=2ρsinθ+4ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程并化簡為 （x-2）²+（y-1）²=5，由此得到答案．

解答：解：曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，即 ρ²=2ρsinθ+4ρcosθ，
即x²+y²=2y+4x，化簡為 （x-2）²+（y-1）²=5，
故答案為 （x-2）²+（y-1）²=5．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，利用了公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，屬于基礎(chǔ)題．