Question

18．函數(shù)f（x）=3^x+x³-2在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=3^x+x³-2在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，f（0）f（1）＜0，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)．

解答 解：∵f（x）=3^x+x³-2，
∴f′（x）=3^xln3+3x²＞0在（0，1）上恒成立，
∴函數(shù)f（x）=3^x+x³-2在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，
∵f（0）=-1＜0，且f（1）=2＞0，
∴f（0）f（1）＜0，
∴函數(shù)f（x）=3^x+x³-2在區(qū)間（0，1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．