Question

若函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對(duì)任意x都有f(

π

3

+x)=f(-x)，則f(

π

6

)=（　　）

• A、3或0
• B、-3或3
• C、0
• D、-3或0

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對(duì)任意x都有f(

π

3

+x)=f(-x)，得到函數(shù)的圖象關(guān)于x=

π

6

對(duì)稱，即這是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，得到函數(shù)值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對(duì)任意x都有f(

π

3

+x)=f(-x)，
∴函數(shù)的圖象關(guān)于x=

π

6

對(duì)稱，
∴這是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，
∴函數(shù)在這一點(diǎn)取得最值，
∴f(

π

6

)=±3，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的對(duì)稱軸，這里對(duì)稱軸的函數(shù)式同一般函數(shù)的對(duì)稱軸的表達(dá)式相同．