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若數列{an}滿足an=
1
n(n+1)
，則數列{an}的前n項和Sn公式為
n
n+1
n
n+1
．
分析：先變形：an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，利用裂項相消法即可求得結果．
解答：解：∵an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴Sn=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1
，
故答案為：
n
n+1
．
點評：本題考查裂項相消法對數列求和，注意對通項進行合理拆項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于數列的命題中，正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）若數列{an}滿足an+12-
a
2
n
=d（d為正常數，n∈N+），則稱{an}為“等方差數列”．甲：數列{an}為等方差數列；乙：數列{an}為等差數列，則甲是乙的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）若數列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數，則稱數列{an}為有界數列，a是數列{an}的下界，b是數列{an}的上界．現要在區間[-1，2）中取出20個數構成有界數列{bn}，并使數列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于
1
m
，那么正數m的最小取值是（　　）

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科目：高中數學 來源：2013年福建省三明市高三質量檢查數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若數列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數，則稱數列{an}為有界數列，a是數列{an}的下界，b是數列{an}的上界．現要在區間[-1，2）中取出20個數構成有界數列{bn}，并使數列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于，那么正數m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

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科目：高中數學 來源：2012年福建省三明市普通高中畢業班質量檢查數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若數列{an}滿足a≤an≤b，其中a、b是常數，則稱數列{an}為有界數列，a是數列{an}的下界，b是數列{an}的上界．現要在區間[-1，2）中取出20個數構成有界數列{bn}，并使數列{bn}有且僅有兩項差的絕對值小于，那么正數m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

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