Question

已知函數y=3sin（x－）.

（1）用“五點法”作函數的圖象；

（2）說出此圖象是由y=sinx的圖象經過怎樣的變化得到的；

（3）求此函數的周期、振幅、初相；

（4）求此函數的對稱軸、對稱中心、單調遞增區間.

Answer 1

（1）同解析；（2）同解析；（3）周期T==4π，振幅A=3，初相是－；（4）所有圖象與x軸的交點都是函數的對稱中心，所以對稱中心為點（+2kπ，0），k∈Z；［－+4kπ，+4kπ］，k∈Z為此函數的單調遞增區間；

解析:

（1）

（2） “先平移，后伸縮”.

先把y=sinx的圖象上所有的點向右平移個單位，得到y=sin（x－）的圖象；再把y=sin（x－）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到y=sin（x－）的圖象；最后將y=sin（x－）的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），就得到y=3sin（x－）的圖象.

（3）周期T==4π，振幅A=3，初相是－.

（4）由于y=3sin（x－）是周期函數，通過觀察圖象可知，所有與x軸垂直并且通過圖象的最值點的直線都是此函數的對稱軸，即令x－=+kπ，解得直線方程為x=+2kπ，k∈Z；

所有圖象與x軸的交點都是函數的對稱中心，所以對稱中心為點（+2kπ，0），k∈Z；

x前的系數為正數，所以把x－視為一個整體，令－+2kπ≤x－≤+2kπ，解得［－+4kπ，+4kπ］，k∈Z為此函數的單調遞增區間.