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如圖，在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E、F、G分別是棱A₁B₁、AB、A₁D₁的中點．
（1）證明：直線GE⊥平面FCC₁；
（2）求二面角B-FC₁-C的大小．

【答案】分析：（1）構建空間直角坐標系，用坐標表示向量，再證明：

（2）先求兩平面的法向量，再利用數量積公式可求二面角B-FC₁-C的大小
解答：解：（1）以D為坐標原點，建立空間直角坐標系．
則

；

所以

所以GE垂直平面FCC₁．
（2）平面FCC₁的法向量

；
設平面BFC₁的法向量為

由

得一個法向量

；

．
所以二面角B-FC₁-C的大小為

．
點評：本題以直四棱柱為載體，考查線面垂直，考查面面角，關鍵是構建空間直角坐標系，利用公式求解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁分別是棱AD，AA₁的中點，F為AB的中點．證明：
（1）EE₁∥平面FCC₁．
（2）平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C．

科目：高中數學 來源： 題型：

18、如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁分別是棱AD，AA₁的中點．
（1）設F是棱AB的中點，證明：直線EE₁∥平面FCC₁；
（2）證明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C．

科目：高中數學 來源： 題型：

15、如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，E，F分別是AB，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面A₁BC₁；
（2）求證：平面D₁DBB₁⊥平面A₁BC₁．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁，F分別是棱AD，AA₁，AB的中點．
（1）證明：直線EE₁∥平面FCC₁；
（2）求二面角B-FC₁-C的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC，∠ABC=60°，BB₁=BC=2，M為BC中點，點N在CC₁上．
（1）試確定點N的位置，使AB₁⊥MN；
（2）當AB₁⊥MN時，求二面角M-AB₁-N的正切值．

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