Question

Rt△ABC的斜邊BC在平面α內,則△ABC的兩條直角邊在平面α內的射影與斜邊組成的圖形只能是（　　）

A.一條線段                            B.一個銳角三角形

C.一個鈍角三角形                      D.一條線段或一個鈍角三角形

Answer 1

思路解析:（1）當頂點A在平面α上的射影A′在BC所在直線上時,兩條直角邊在平面α上的射影是一條線段,與斜邊組成的圖形是線段,如圖3-2-4（1）.

圖3-2-4

（2）當頂點A在平面α上的射影A′不在BC所在直線上時,?

∵AA′⊥α,∴AA′⊥A′B,AA′⊥A′C.?

∴A′B＜AB,A′C＜AC.在Rt△ABC中,AB²＋AC²=BC²,?

∴BC²＞A′B²＋A′C².

∴A′B²＋A′C²－BC²＜0.?

∴∠BA′C為鈍角.

∴△A′BC為鈍角三角形.

答案:D