如圖,已知三棱錐
的側(cè)棱
兩兩垂直,且
,
,
是
的中點.(1)求
點到面
的距離；(2)求二面角
的正弦值.
(1)
;(2)
.
解析試題分析：（1）先建系寫出各點坐標，求面ABC的法向量
，然后求
；（2）先求面EAB的法向量
，再求
，然后結(jié)合圖形判斷二面角E-AB-C的范圍，得其余弦值的正負.
試題解析：(1)取
的中點
,連
、
∵
，則
、
∴
面
.過點O作
于H，
則
面,
的長就是所要求的距離.
3分
∵
、
,∴
平面
，則
.
,在直角三角形中,有
6分
（另解:由
知，
）
(2)連結(jié)
并延長交
于
,連結(jié)
、
.
∵
面OAB，∴
.又∵面ABC，∴
，
，
則
就是所求二面角的平面角. 9分
作
于
,則
在直角三角形
中,
在直角三角形
中,
12分 
,故所求的正弦值是 14分
方法二: (1)以為原點,
、、
分別為
、
、
軸建立空間直角坐標系.
則有
、
、
、
2分
設(shè)平面的法向量為
則由
知：
；
由
知：
.取
, 4分
則點
習(xí)題精選系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知多面體
的底面
是邊長為
的正方形，
底面，
，且
．
（Ⅰ ）求多面體的體積；
（Ⅱ ）求證：平面EAB⊥平面EBC；
（Ⅲ）記線段CB的中點為K，在平面內(nèi)過K點作一條直線與平面
平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在四棱錐
中，
底面
，面為正方形，
為側(cè)棱
上一點，
為
上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）求四面體
的體積；
（Ⅱ）證明：
∥平面
；
（Ⅲ）證明：平面
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方形
所在的平面與正方形
所在的平面相互垂直，
、
分別是
、
的中點．
（1）求證：面
面
；
（2）求直線
與平面
所成的角正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱
（I）當正視方向與向量
的方向相同時，畫出四棱錐
的正視圖（要求標出尺寸，并寫出演算過程）；
（II）若M為PA的中點，求證：求二面角
（III）求三棱錐
的體積.
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中，底面
是矩形，
底面
是
的中點，已知
，
，
，
的面積；（II）三棱錐
的體積
中，
為
的中點，沿
將三角形
折起，使
.
；
與平面
所成角的正弦值.
中， 
是
上的點且
為
中
邊上的高.
平面
；
；
上是否存在點
，使
平面
？說明理由.
中，
，
平面
，
分別是直線
上的點，且
平面角的余弦值
為何值時，平面
平面