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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在公差為d的等差數(shù)列{a_n}中，已知
a₁＝10，且a_1,2a₂＋2,5a₃成等比數(shù)列．
(1)求d，a_n；
(2)若d<0，求|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|.

（1）d＝－1或d＝4. a_n＝－n＋11，n∈N^*或a_n＝4n＋6，n∈N^*
（2）

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列{a_n}中,a₇=4,a₁₉=2a₉.
(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)b_n=,求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，a₁＝0，a₃＝2，b_n＝2a_n＋1(n∈N^*)．
(1)求數(shù)列{b_n}及{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若c_n＝a_n·b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₂＝5，a₄＋a₆＝22，數(shù)列{b_n}滿足b₁＋2b₂＋…
＋2ⁿ^－1b_n＝na_n，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n.
(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
(2)求滿足13<S_n<14的n的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)無窮數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為（），且點(diǎn)在直線上（為與無關(guān)的正實(shí)數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若（2）中數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和T_n當(dāng)時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n＋a_n＋ⁿ^－1＝2(n∈N^*)，設(shè)c_n＝2ⁿa_n.
(1)求證：數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
(2)按以下規(guī)律構(gòu)造數(shù)列{b_n}，具體方法如下：
b₁＝c₁，b₂＝c₂＋c₃，b₃＝c₄＋c₅＋c₆＋c₇，…，第n項(xiàng)b_n由相應(yīng)的{c_n}中2ⁿ^－1項(xiàng)的和組成，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項(xiàng)和．
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中？若存在，求出一個(gè)可能的的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．