Question

已知函數在區間[0，1]上單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a∈[0，1]
B．a∈（-1，0]
C．a∈[-1，1]
D．a∈（-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：結合對勾函數，指數函數單調性及單調性的性質，分別討論a＞0，a=0，a＜0時，實數a的取值范圍，綜合討論結果可得答案．
解答：解：當a＞0時，y=在（-∞，]上為減函數，在[，+∞）上為增函數，且y=＞0恒成立
若函數在區間[0，1]上單調遞增，
則y=在[0，1]上單調遞增
則≤0
解得a∈（0，1]
當a=0時，在區間[0，1]上單調遞增，滿足條件
當a＜0時，在R單調遞增，令=0，則x=ln
則在（0，ln]為減函數，在[ln，+∞）上為增函數
則ln≤0，解得a≥-1
綜上，實數a的取值范圍是[-1，1]
故選C
點評：本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，函數單調性的性質，其中a＞0的關鍵是對勾函數的單調性，a＜0時的關鍵是函數單調性的性質，另外熟練掌握函數解析式加絕對值后對函數單調性的影響也是解答的關鍵．