Question

（2010•重慶一模）設雙曲線x2-

y2

3

=1的左右焦點分別為F₁、F₂，P是直線x=4上的動點，若∠FPF₂=θ，則θ的最大值為

30°

．

Answer 1

分析：先根據雙曲線x2-

y2

3

=1得出左右焦點分別為F₁（-2，0）、F₂（2，0），P是直線x=4上的動點，如圖．若∠FPF₂=θ，則當過三點F₁、F₂、P的圓與直線x=4的相切時，θ最大值，從而得出最大值即可．

解答：解：∵雙曲線x2-

y2

3

=1的左右焦點分別為F₁（-2，0）、F₂（2，0），
P是直線x=4上的動點，如圖．
若∠FPF₂=θ，則當過三點F₁、F₂、P的圓與直線x=4的相切時，θ最大值，最大值為：30°．
故答案為：30°．

點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質、圓的切線等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．