Question

某花木場存放花盆，每堆最底層擺放呈長a只，寬 b只（）的矩形，上面各層均比它的下一層長寬各少一只，已知每只花盆的重量為2千克。為使堆放穩定，每層之間放有一塊耐壓的輕質薄板（重量忽略不計）.如每只花盆承受的最大抗壓力不超過8千克時所有花盆不破碎，不變形.

（1）求第n層（自下而上，下同）擺放多少只花盆？

（2）設第一層為長18只，寬12只的矩形，問這堆花盆能否擺放9層？若能，求出第9層的花盆數，否則說明理由；

（3）在（2）的條件下這堆花盆最多可擺放多少只？（可以不排滿一層）

Answer 1

解：(1)第n層可以擺放；

（2）由a=18，  b=12,得

第2層到第9層的花盆總數為852只，故第1層每只花盆平均受力為

所以這堆花盆能擺放9層，第9層的花盆數為只

（3）若這堆花盆能擺放10層，那么第2層到第10層的花盆總數為879只

故第1層每只花盆平均受力為

所以每層都擺滿則這堆花盆最多能擺放9層

設第十層還可以放個花盆，則有，解得x<12

所以第十層可以放11個花盆，則花盆總數為1079只