Question

（文）設棋子在正四面體ABCD的表面從一個頂點移向另外三個頂點是等可能的．現投擲骰子根據其點數決定棋子是否移動；若擲出的點數是奇數，則棋子不動；若擲出的點數是偶數，棋子移動到另一頂點，若棋子的初始位置在頂點A，回答下列問題：
（1）投了2次骰子，棋子才到達頂點B的概率是多少？
（2）投了3次骰子，棋子恰巧在頂點B的概率是多少？

Answer 1

（1）“投了2次骰子，棋子才到達頂點B”包含兩種情況：
“第一次不動，第二次移到點B”、“第一次移到C或D，第二次移到B”；
所求概率為P=

1

2

?

1

2

?

1

3

+

1

2

?

2

3

?

1

2

?

1

3

=

5

36

…（6分）
（2）“投擲3次骰子，棋子恰巧在頂點B”包含三種情況：
“三次中棋子恰移動一次”、“三次中棋子恰移動兩次”、“三次中棋子恰移動三次”
所求概率為P=3?(

1

2

)3?

1

3

+3?(

1

2

)3?2?(

1

3

)2+(

1

2

)3?7?(

1

3

)3=

1

8

+

1

12

+

7

216

=

13

54

…（12分）