Question

已知向量

OP1，

OP2

，OP3

滿足

OP1

+

OP2

+

OP 3

=

0

，|

OP1

|=

|OP2|

=

|OP3|

=1．則△P₁P₂P₃的形狀為（　　）

• A、正三角形
• B、鈍角三角形
• C、非等邊的等腰三角形
• D、直角三角形

Answer 1

分析：由已知

OP1

+

OP2

+

OP 3

=

0

，可得

OP1

+

OP2

=-

OP3

，兩邊同時平方可得

OP1

2+

OP2

2+2

OP1

•

OP2

=

OP3

2及|

OP1

|=

|OP2|

=

|OP3|

=1，結合向量的數量積，可求得∠P₂OP₂，同理可求∠P₁OP₃，∠P₂OP₃，從而可判斷三角形的形狀

解答：解：

OP1

+

OP2

+

OP 3

=

0

可得

OP1

+

OP2

=-

OP3

，
兩邊同時平方可得

OP1

2+

OP2

2+2

OP1

•

OP2

=

OP3

2
∵|

OP1

|=

|OP2|

=

|OP3|

=1
∴

OP1

•

OP2

=-

1

2

由向量的數量積的定義可得，∠P₁OP₂=120°
同理可得∠P₁PP₂=∠P₁OP₃=∠P₂OP₃=120°
∵|

OP1

|=

|OP2|

=

|OP3|

=1
∴可得∠P₁P₂P₃=∠P₁P₃P₂=∠P₂P₁P₃=60°
則三角形為等邊三角形
故選A．

點評：本題主要考查了向量的數量積的定義在解三角形中的應用，解題的關鍵是要由數量積的定義求解出∠P₁PP₂=∠P₁OP₃=∠P₂OP₃=120°結合|

OP1

|=

|OP2|

=

|OP3|

=1進一步可得∠P₁P₂P₃=∠P₁P₃P₂=∠P₂P₁P₃，綜合考查了利用向量的綜合知識進行轉換的能力．