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給出函數f(x)=loga(a＞0，a≠1).

(1)求函數的定義域；

(2)判斷函數的奇偶性；

(3)求f -1(x)的解析式.

（1）由題意，x+2x-2＞0解得x＜-2或x＞2,所以，函數定義域為{x|x＜-2或x＞2}.

（2）由（1）可知定義域關于原點對稱，則===

=-f(x).

所以函數y=f(x)為奇函數.?

（3）設,有=ay,解得x=,所以f -1(x)=,x∈{x|x≠1,x∈R}.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調函數．現給出下列三個命題：
①函數f(x)=(
12
)x為R上的l高調函數；
②函數f（x）=sin2x為R上的π高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍[2，+∞）；
其中正確的命題是
②③
②③
（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個命題，其中所有正確命題的序號為
①③
①③

①函數f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值為l+2
2
；
②已知函數f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1；
③命題“函數f（x）=xsinx+1，當x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|時，有f （x1）＞f（x2）”是真命題；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函數“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
⑤已知等差數列{an}的前n項和為Sn，
OA
，
OB
為不共線向量，又
OP
=a
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，則S2012=2013．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若函數y=f（x）在某一區間D上任取兩個實數x1、x2，且x1≠x2，都有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，則稱函數y=f（x）在區間D上具有性質L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）．
（2）對于函數f(x)=x+
1
x
，判斷其在區間（0，+∞）上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數f(x)=
1
x
-ax2在區間（0，1）上具有性質L，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數．現給出下列命題：
①函數f(x)=(
12
)x為R上的1高調函數；
②函數f（x）=lgx為（0，+∞）上的m（m＞0）高調函數；
③函數f（x）=sin2x為R上的π高調函數；
④若函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）．
其中正確命題的序號是
①②③④
①②③④
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數f(x)=(
12
)x為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是
②③④
②③④
 （寫出所有正確命題的序號）．

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