Question

19．若曲線F（x，y）=0上的兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）滿足x₁≤x₂且y₁≥y₂，則稱這兩點為曲線F（x，y）=0上的一對“雙胞點”．下列曲線中：
①$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$；  
②$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$；
③y²=4x；             
④|x|+|y|=1．
存在“雙胞點”的曲線序號是①③④．

Answer 1

分析 利用新定義，分別驗證，即可得出結論．

解答 解：由題意①$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$，在第一、三象限，單調遞減，滿足題意；
②$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1（xy＞0）$，在第一象限，單調遞減，第三象限單調遞增，不滿足題意；
③y²=4x，存在“雙胞點”比如（1，-1），（4，-4），滿足題意；
④|x|+|y|=1，存在“雙胞點”比如（0，1），（1，0），滿足題意；
故答案為①③④．

點評 本題考查新定義，考查學生的計算能力，比較基礎．