Question

已知f(

x

+1)=x+3，則f（x+1）的解析式為（　　）

A．x+4（x≥0）

B．x²+3（x≥0）

C．x²-2x+4（x≥1）

D．x²+3（x≥1）

Answer 1

分析：利用換元法求函數(shù)的解析式即可．設(shè)t=

x

+1，求出f（x）的表達式，然后求f（x+1）即可．

解答：解：設(shè)t=

x

+1，t≥1，則

x

=t-1，x=(t-1)2，所以f（t）=（t-1）²+3，
即f（x）=（x-1）²+3，所以f（x+1）=（x+1-1）²+3=x²+3，
由x+1≥1，得x≥0，
所以f（x+1）=（x+1-1）²+3=x²+3，（x≥0）．
故選B．

點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用換元法求函數(shù)的解析式是常用的方法．