Question

以下四個命題中，真命題的個數為（ ）
①集合{a₁，a₂，a₃，a₄}的真子集的個數為15；
②平面內兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角；
③設z₁，z₂∈C，若，則z₁=0且z₂=0；
④設無窮數列{a_n}的前n項和為S_n，若{S_n}是等差數列，則{a_n}一定是常數列．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據含有N個元素的集合的真子集的個數是2^N-1，來判斷①；
根據直線夾角與向量交集的范圍，來判斷②是否正確；
利用i²=-1，舉反例，判斷③是否正確；
利用數列的項與和的關系式，求數列的通項．來判斷④是否正確．
解答：解：∵含有4個元素的集合的真子集的個數是2⁴-1=15個，∴①正確；
對②，∵兩條直線的夾角的范圍是[0，]，而方向向量的夾角的范圍是[0，π]，∴②不正確；
對③，舉反例，1，i∈C，1²+i²=0，∴③不正確；
∵{S_n}是等差數列，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=d，當n=1時，a₁=S₁，
∵d、S₁不一定相等，∴{a_n}不一定是常數列．故④不正確．
故選B
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查虛數單位i的性質及向量的夾角問題．