Question

已知函數f（x）=x²+2ax+1，其中a∈[-2，2]，則函數f（x）有零點的概率是     ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出函數f（x）有零點時對應的區域長度的大小，再將其與a∈[-2，2]，表示的長度大小代入幾何概型的計算公式進行解答．
解答：解：函數f（x）=x²+2ax+1有零點，則4a²-4≥0
即：a≥1或a≤-1，
則函數f（x）有零點的概率是P==
故答案為：．
點評：本題主要考查了幾何概型、二次函數的性質．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解．