Question

【題目】如圖空間幾何體中，與，均為邊長為的等邊三角形，平面平面，平面平面．

（Ⅰ）求線段的長度．

（Ⅱ）試在平面內作一條直線，使得直線上任意一點與的連線均與平面平行，并給出詳細證明；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）取中點，連接，直線是所求直線，證明詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）分別取中點，連接，可得，結合已知可證

平面，同理平面，可證四邊形是平行四邊形，即可求出結論；

（Ⅱ）根據題意只需過做一平面與平面平行，該平面與平面的交線即為所求，由（1）得，面，取中點，連接，，可證面，進而有平面平面，則為所求.

（Ⅰ）分別取中點，連接，

由平面平面且交于，面，

，平面

由平面平面且交于，面，

，平面

，且，

所以四邊形是平行四邊形，

；

（Ⅱ）取中點，連接，

由，，，

平面，平面，

所以面，

又因為平面，

平面，所以平面，

，所以平面平面，

當在直線上運動時，平面

所以直線是所求直線．