Question

設函數f（x）=x²-2|x|-3（-3≤x≤3），
（1）證明函數f（x）是偶函數；
（2）用分段函數表示f（x）并作出其圖象；
（3）指出函數f（x）的單調區間及相應的單調性；
（4）求函數的值域．

Answer 1

（1）∵-3≤x≤3，
∴函數的定義域關于原點對稱，
又∵f（-x）=（-x）²-2|-x|-3=x²-2|x|-3=f（x）
∴函數f（x）是偶函數．
（2）f（x）=

x2-2x-3，0≤x≤3 x2+2x-3，-3≤x＜0

；
（3）由（2）中圖象可得：
函數f（x）的單調增區間是[-1，0]，[1，3]；
函數f（x）的單調減區間是[-3，-1]，[0，1]．
（4）由（2）中圖象可得：
函數的值域是[-4，0]．