Question

10、某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目．如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（　　）

A、6

B、12

C、15

D、30

Answer 1

分析：增加兩個新節(jié)目，將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，原節(jié)目單不變，兩個新節(jié)目不相鄰，可以應(yīng)用插空法來解，原來的5個節(jié)目形成6個空，新增的兩個節(jié)目插到6個空中，得到結(jié)果．

解答：解：∵增加兩個新節(jié)目，將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，
且兩個新節(jié)目不相鄰，
∴可以應(yīng)用插空法來解，
原來的5個節(jié)目形成6個空，新增的兩個節(jié)目插到6個空中，共有A₆²=30
故選D．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，是一個不相鄰問題，這種問題一般采用插空法，本題原來的元素順序不變不用排列，有的題目需要先排原來的，再在形成的空中排列新元素，再根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．