Question

汽車以每小時36公里速度行駛，到某處需要減速停車．設汽車以等減速度a=2米/秒²剎車，則從開始剎車到停車，汽車走的距離是

25m

．

Answer 1

分析：先根據速度從v₀=36km/h降到0所需時間，注意單位統一，然后求出速度在[0，5]上的定積分，即可求出所求．

解答：解：先求從剎車開始到停車所用的時間：t=0時，v₀=36km/h=10m/s，-------（2分）
剎車后，汽車減速行駛，速度為v（t）=v₀-at=10-2t，-------（6分）
由v（t）=0可得：t=5s，----------（8分）
所以從剎車到停車，汽車所走過的路程為

∫

5 0

v(t)dt=

∫

5 0

(10-2t)dt=（10t-t²）

|

5 0

=25（m）．-------（12分）
即汽車從開始剎車到停住，共走了25m．

點評：本題的行駛問題可以看作勻變速運動，每個過程的速度都是平均速度，同時考查了定積分的應用，屬于中檔題．