Question

在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．  
（Ⅰ）求取出的兩個球上標號恰好相同的概率；    
（Ⅱ）求取出的兩個球上的標號至少有一個大于2的概率．

Answer 1

分析：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結果
（I）所取兩個小球上的標號為相同整數的結果
有1-1，2-2，3-3，4-4，共4種．根據古典概型公式，求概率
（Ⅱ）由于取出的兩個球上的標號至少有一個大于2的情況較多故考慮對立事件：取出的兩個球上的標號都不于大2
即取出的兩個球上的標號都不大于3的結果有1-1，1-2，2-1，2-2，利用對立事件的概率公式．

解答：解：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結果：

可以看出，試驗的所有可能結果數為16種且每種結果是等可能的．
（Ⅰ）所取兩個小球上的標號為相同整數的結果
有1-1，2-2，3-3，4-4，共4種．
故根據古典概型公式，所求概率P=

4

16

=

1

4

．
答：取出的兩個小球上的標號為相鄰整數的概率為

1

4

．
（Ⅱ）記事件“取出的兩個球上的標號至少有一個大于2”為A
則A的對立事件是

.

A

=“取出的兩個球上的標號都不于大2”
所取出的兩個球上的標號都不大于3的結果有1-1，1-2，2-1，2-2，
共4種．（10分）P(

.

A

)=

4

16

=

1

4

∴P(A)=1-P(

.

A

)=

3

4

．
答：取出的兩個球上的標號至少有一個大于3的概率為

3

4

．
（注：利用列表或列數對的方法求解以及II直接列出A的結果，仿照上述解法給分）

點評：本題主要考查了利用樹狀圖找出試驗的所有結果數，考查了古典概率的計算公式的應用，對立事件的概率公式的運用．