Question

圓心在直線y=x上的圓M經過點（2，0），且在x軸上截得的弦長為4，則圓M的標準方程為    （只要求寫出一個即可）．

Answer 1

【答案】分析：設出圓的方程，利用圓經過（2，0）與在x軸上的截距為4，列出方程組，即可求出圓的方程．
解答：解：由于圓心在y=x上，所以可設圓的方程為（x-a）²+（y-a）²=r²，將y=0代入得：x²-2ax+2a²=r²
∴x₁+x₂=a，x₁•x₂=2a²-r²，
∴弦長=|x₁-x₂ |=，
代入可得：7a²-4r²+16=0   ①
再將點（2，0）代入方程（x-a）²+（y-a）²=r²，
得2a²-2a+4-r²=0…②，
聯立①②即可解出a=0、r=2，或a=8，r²=116
于是方程為：x²+y²=4或（x-8）²+（y-8）²=116．
故答案為：x²+y²=4或（x-8）²+（y-8）²=116．
點評：本題考查圓的標準方程的求法，弦長的求法，考查計算能力．