Question

下列函數中，在區間（1，+∞）上為增函數的是（ ）
A．y=-2^x+1
B．
C．y=-（x-1）²
D．

Answer 1

【答案】分析：利用函數單調性的定義，設1＜x₁＜x₂，對四個選項中的函數比較f（x₁）和f（x₂）的大小，來判斷函數的單調性．
解答：解：對于A項，設x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂
則f（x₁）-f（x₂）=-2^x₁+1+2^x₂-1=2^x₂-2^x₁
∵x₁＜x₂
∴2^x₂＞2^x1
∴2^x₂-2^x1＞0
即f（x₁）-f（x₂）＞0，f（x₁）＞f（x₂）
∴函數y=-2^x+1為減函數．
對于C項，設x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂
則f（x₁）-f（x₂）=-（x₁-1）²+（x₂-1）²=（x₂-x₁）（x₂+x₁-2）
∵1＜x₁＜x₂
∴x₂+x₁＞2
∴x₂-x₁＞0，x₂+x₁-2
f（x₁）-f（x₂）＞0
∵1＜x₁＜x₂
∴函數y=-（x-1）²為減函數
對于D項，設x₁，x₂，且1＜x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=（x₁-1）-（x₂-1）=
∵x₁＜x₂
∴x₁-1＜x₂-1
∴＜1
∴＞0
即f（x₁）-f（x₂）＞0
∴函數y=（x-1）為減函數
A、C、D均排除
故答案選B
點評：本題主要考查函數單調性的判斷，屬基礎題．