Question

某市2008年11月份曾發生流感，據統計，11月1日該市流感病毒新感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日為止，該市在這30日內該病毒新感染者共有8 670人，問11月幾日，該市新感染此病毒的人數最多？并求這一天的新感染人數．

Answer 1

【答案】分析：由題意知前n天流感病毒新感染者的人數，構成一個首項為20，公差為50的等差數列，寫出一個感染的總人數，而后30-n天的流感病毒新感染者的人數，構成一個首項為50n-60，公差為-30，項數為30-n的等差數列，寫出感染的總人數，根據數列的函數特性求出所求．
解答：解：設第n天新感染人數最多，則從第n+1天起該市醫療部門采取措施，
于是，前n天流感病毒新感染者的人數，構成一個首項為20，公差為50的等差數列，
其前n項和S_n=20n+×50=25n²-5n（1≤n＜30，n∈N），
而后30-n天的流感病毒新感染者的人數，
構成一個首項為20+（n-1）×50-30=50n-60，公差為-30，項數為30-n的等差數列，
其前30-n項的和T_30-n=（30-n）（50n-60）+×（-30）=-65n²+2445n-14850，
依題設構建方程有，S_n+T_30-n=8670，∴25n²-5n+（-65n²+2445n-14850）=8670，
化簡得n²-61n+588=0，∴n=12或n=49（舍去），第12天的新感染人數為20+（12-1）•50=570人．
故11月12日，該市新感染此病毒的人數最多，新感染人數為570人．
點評：解數學問題應用題重點在過好三關：（1）事理關：閱讀理解，知道命題所表達的內容；（2）文理關：將“問題情景”中的文字語言轉化為符號語言，用數學關系式表述事件；（3）數理關：由題意建立相關的數學模型，將實際問題數學化，并解答這一數學模型，得出符合實際意義的解答．