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已知向量，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在中,分別是角的對邊,,,

若，求的大小.

 

【答案】

（1）遞減區(qū)間是. （2）.

【解析】

試題分析：（1）利用平面向量的坐標運算及三角函數(shù)公式，將化簡為，確定得到遞減區(qū)間.

（2）由和求得，利用三角函數(shù)同角公式得或.

注意討論兩種情況只有，求得，再求，應用正弦定理得解.

試題解析：（1）

4分

所以遞減區(qū)間是. 5分

（2）由和得: 6分

若，而

又,所以

因為，所以

若，同理可得：，顯然不符合題意，舍去. 9分

所以 10分

由正弦定理得: 12分

考點：平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)同角公式，兩角和的三角函數(shù)，正弦余弦定理的應用，三角形面積公式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，
3
2
），f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若5a=4
2
c，b=7
2
，f（
B
2
）=
3
2
10
，求邊a，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，3）．
（I ）當
m
∥
n
時，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（II）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin（A+B），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（B+
π
8
）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x∈[0， 
π
2
]時，函數(shù)g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知向量
a
=（x，1），
b
=（-x，4），其中x∈R．則“x=2”是“
a
⊥
b
”的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），計算：
（1）|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
，
b
＞；
（3）2
a
-
b
在
a
上的投影．

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