Question

（2009•泰安一模）若復數z滿足z-2i=1+zi（其中i為虛數單位），則z=

-

1

2

+

3

2

i

．

Answer 1

分析：由題設條件，可將z-2i=1+zi移項變形，得到z（1-i）=1+2i，兩邊同除以1-i，化簡整理得到答案．

解答：解：由題意復數z滿足z-2i=1+zi
∴z（1-i）=1+2i，
∴z=

1+2i

1-i

=-

1

2

+

3

2

i
故答案為-

1

2

+

3

2

i

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握復數的四則運算規則，解復數方程求出z，本題考查了方程的思想及計算的能力．