Question

1．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{7}}{4}$，則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的離心率為（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{4}$

Answer 1

分析 利用橢圓與雙曲線的離心率計算公式即可得出．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴$\sqrt{1-\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，解得$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{9}{16}$．
則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的離心率=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{9}{16}}$=$\frac{5}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．