Question

設(shè)m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β              
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β
③若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β
④若m?α，n?β，m∥n，則α∥β     其中正確的命題的序號(hào)是

②③

．

Answer 1

分析：由空間平面與平面之間位置關(guān)系的定義及判定方法，可以判斷①的正誤；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，可由垂直同一條直線的兩個(gè)平面的關(guān)系判斷；對(duì)于③，利用反證法，可得到α∥β；對(duì)于④，α∩β=a，m?α，n?β，m∥a，n∥a，故m∥n，從而可判斷．

解答：解：對(duì)于①，若α⊥β，β⊥γ，則α與γ可能相交，也可能平行，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，因?yàn)橛蒻⊥α，m⊥β，可得出α∥β，故命題正確；
對(duì)于③，若α∩β=a，則因?yàn)閙?α，m∥β，n?β，n∥α，所以m∥a，n∥a，∴m∥n，這與m、n是異面直線矛盾，故結(jié)論正確
對(duì)于④，α∩β=a，m?α，n?β，m∥a，n∥a，∴m∥n，故結(jié)論不正確
故正確的命題為：②③
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與平面之間的位置關(guān)系判定及命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握空間直線與平面位置關(guān)系的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．