Question

函數f（x）=x²+x在[x₀，x₀+△x]（其中△x≠0）的平均變化率為（　�。�

A．2x₀

B．2x₀+△x

C．2x₀+1

D．2x₀+△x+1

Answer 1

分析：利用函數的解析式求出區間兩個端點的函數值；利用平均變化率公式求出該函數在區間[x₀，x₀+△x]上的平均變化率．

解答：解：∵函數f（x）=x²+x在[x₀，x₀+△x]，
∴f（x₀+△x）=（x₀+△x）²+x₀+△x，f（x₀）=x₀²+x₀，
∴函數f（x）=x²+x在[x₀，x₀+△x]（其中△x≠0）的平均變化率為

f(x0+△x)-f(x0)

△x

=

(x0+△x)2+x0+△x- x 2 0 -x0

△x

=

△x2+2△xx0+△x

△x

=△x+2x₀+1，
故選D；

點評：本題考查函數在某區間上的平均變化率公式：平均變化率=

△y

△x

，是一道基礎題；