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已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:判充要條件就是看誰能推出誰.由m⊥β,m為平面α內的一條直線,可得α⊥β;
反之,α⊥β時,若m平行于α和β的交線,則m∥β,所以不一定能得到m⊥β.
解答:解:由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內的
一條直線,m⊥β,則α⊥β,反過來則不一定
所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件.
故選B.
點評:本題考查線面垂直、面面垂直問題以及充要條件問題,屬基本題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

12、給定下列四個命題:
(1)給定空間中的直線l及平面α,“直線l與平面α內無數條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件;
(2)已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件;
(3)已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β;
(4)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長相等,側棱垂直于底面,點D是側面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°.
上述命題中,真命題的序號是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•黃岡模擬)已知α,β表示兩個不同的平面,l為α內的一條直線,則“α∥β是“l∥β”的(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a,b為兩個不相等的實數,集合M={a2-4a,-1},N={b2-4b+1,-2},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b等于(    )

A.1         B.2          C.3           D.4

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯考文數學卷(解析版) 題型:選擇題

已知a,β表示兩個不同的平面,l為a內的一條直線,則“a//β是“l//β”的

A.充分不必要條件                        B.必要不充分條件

C.充要條件                             D.既不充分也不必要條件

 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知a,β表示兩個不同的平面,l為a內的一條直線,則“a//β是“l//β”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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