Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=10．E、F為AB、BC邊上兩個動點，以EF為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上的點P處．當E、F運動時，點P也在一定范圍內移動，則這個移動范圍的最大距離為

4

．

Answer 1

分析：根據翻折變換，當點F與點C重合時，點P到達最左邊，當點E與點A重合時，點P到達最右邊，所以點P就在這兩個點之間移動，分別求出這兩個位置時AP的長度，然后兩數相減就是最大距離．

解答：解：如圖1，當點F與點C重合時，根據翻折對稱性可得
PC=BC=10，
在Rt△PCD中，PC²=PD²+CD²，
即10²=（10-AP）²+8²，
解得AP=4，
如圖2，當點E與點A重合時，根據翻折對稱性可得AP=AB=8，
∵8-4=4，
∴點E在BC邊上可移動的最大距離為4．
故填：4．

點評：本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．