Question

某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹苗，在樹苗3個(gè)月大的時(shí)候，隨機(jī)抽取甲、乙兩種方法培育的樹苗各10株，測(cè)量其高度，得到的莖葉圖如圖所示（單位：cm）．
（1）依莖葉圖判斷用哪種方法培育的樹苗的平均高度大？
（2）現(xiàn)從用兩種方法培育的高度不低于80cm的樹苗中隨機(jī)抽取兩株，求至少有一株是甲方法培育的概率．

Answer 1

分析：（1）利用平均數(shù)公式計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，比較大小；
（2）由莖葉圖可知甲種培育方法，不低于80cm的數(shù)據(jù)有82，86；乙有81，83，86，92，寫出所有基本事件，找出至少有一株是甲方法培育的基本事件及個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算．

解答：解：（1）

.

X甲

=

82+86+76+75+74+70+67+64+63+63

10

=72，

.

X乙

=

92+81+83+86+72+74+76+78+61+67

10

=77，

.

X乙

＞

.

X甲

，可知用乙種方法培育的樹苗的平均高度大             
（2）由莖葉圖可知甲種培育方法，不低于80cm的數(shù)據(jù)有82，86；乙有81，83，86，92，
∴所有基本事件有：（81，82）（81，83）（81，86）（81，86）（81，92）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）
（83，86）（83，86）（83，92）（86，86）（86，92）（86，92）共15個(gè)，
而至少有一株是甲方法培育的有：（81，82）（81，86）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（86，86）（86，92）共9個(gè)，
故概率P=

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖及由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查了古典概型的概率計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．