【題目】若函數
， 
， 
， 
在等差數列
中, 
，
用
表示數列
的前2018項的和，則（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】等差數列{an}中,a1=0,a2019=1,可知該數列為遞增數列,且a1010=
,a505<
,a506>
，
對于g1(x)=2x,該函數在[0,1]上單調遞增,于是有g1(an+1)g1(an)>0，
于是bn=g1(an+1)g1(an)，
∴P1=g1(a2019)g1(a1)=21=1，
對于g2(x),該函數在
上遞增，在區間
上單調遞減，
于是P2=g2(a1010)g2(a1)+g2(a1010)g2(a2019)= 
，對于g3(x),該函數在
上單調遞減，在區間
上是常函數，
于是P3=g3(a1010)+g3(a1) =
，
對于g4(x),該函數在
和
遞增,在
和
上遞減,且是以
為周期的周期函數，故只需討論
的情況，再2倍即可.仿前可知：
P4=2[g4(a505)g4(a1)+g4(a506)g4(a1010)]
<
，故P4<1，
綜上可得： 
.
本題擇A選項.
智趣暑假溫故知新系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a，b∈R，函數 
，g（x）=ex（e為自然對數的底數），且函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區間（﹣∞，0）內恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國加入WTO時，根據達成的協議，某產品的市場供應量P與市場價格x的關系近似滿足P(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t為關銳的稅率，且t∈[0， 
)，x為市場價格，b、k為正常數)．當t＝
時的市場供應量曲線如圖所示．
(1)根據圖象求b、k的值；
(2)記市場需求量為Q，它近似滿足Q(x)＝
，當P＝Q時的市場價格稱為市場平衡價格，為使市場平衡價格不低于9元，求稅率的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(小時)的函數，其中
.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 12 | 14.9 | 11.9 | 9 | 12.1 |
經長期觀察，函數y=f(t)的圖象可以近似地看成函數
的圖象.⑴求
的解析式；⑵設水深不小于
米時，輪船才能進出港口。某輪船在一晝夜內要進港口靠岸辦事，然后再出港。問該輪船最多能在港口停靠多長時間？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，點E，F分別是PB，DC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求EF與平面PDB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在兩個實數m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差數列，則過坐標原點作曲線y=f（x）的切線可以作（ ）
A.3條
B.2條
C.1條
D.0條
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