已知函數(shù)
,其中
.
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
（2）當(dāng)
時，
圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為
，且
，求a的取值范圍．
解(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，------------2分
∵f′(x)是開口向下的拋物線，
∴
，∴a≥3. ------------6分
(2)∵0≤θ≤
，∴tanθ＝－3x2＋2ax∈[0,1]．
據(jù)題意0≤－3x2＋2ax≤1在(0,1]上恒成立，------------9分
由－3x2＋2ax≥0，得a≥
x， a≥， ------------11分
由－3x2＋2ax≤1，得a≤x＋
.
又x＋≥
(當(dāng)且僅當(dāng)x＝
時取“＝”)，
∴a≤ .------------13分
綜上，a的取值范圍是≤a≤.
同步練習(xí)強(qiáng)化拓展系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年大豐調(diào)研） (16分)
已知函數(shù)
(其中
) ,
點(diǎn)
從左到右依次是函數(shù)
圖象上三點(diǎn),且
.
（Ⅰ） 證明: 函數(shù)
在
上是減函數(shù)；
（Ⅱ）求證：
是鈍角三角形;
(Ⅲ) 試問,能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（06年天津卷文）（12分）
已知函數(shù)
其中
為參數(shù)，且
（I）當(dāng)
時，判斷函數(shù)
是否有極值；
（II）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)
的取值范圍；
（III）若對（II）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省杭州市蕭山五校高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
(其中常數(shù)a,b∈R)。 
是奇函數(shù).
(Ⅰ)求
的表達(dá)式;
(Ⅱ)求
在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三上學(xué)期九月診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知函數(shù)
其中a>0，e為自然對數(shù)的底數(shù)。
（I）求
（II）求
的單調(diào)區(qū)間；
（III）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值。
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其中
， 
。作出函數(shù)
的圖象；