Question

A，B兩人射擊10次，命中環數如下：A：8　6　9　5　10　7　4　7　9　5；   B：7　6　5　8　6　9　6　8　8　7
（1）求A，B 的平均數；
（2）求A，B兩人的方差，并說明誰的射擊成績更好一些．

Answer 1

分析：（1）根據平均數的計算公式，分別求解即可得到A，B的平均數；
（2）根據方差的計算公式，分別求解可以得到A，B的方差，比較A，B的方差，根據方差越小，其穩定性越好，即可得到答案．

解答：解：（1）根據題意，A的平均數是

.

xA

=

1

10

（8+6+9+5+10+7+4+7+9+5）=7，
B的平均數是

.

xB

=

1

10

（7+6+5+8+6+9+6+8+8+7）=7，
故A的平均數為7，B的平均數為7．
（2）A的方差為

s

2 A

=

1

10

[（8-7）²+（6-7）²+…+（5-7）²]=3.6，
B的方差為

s

2 B

=

1

10

[（7-7）²+（6-7）²+…+（7-7）²]=1.4，
故A的方差為3.6，B的方差為1.4，
∵

s

2 A

＞

s

2 B

，
∴B的射擊成績較穩定，則B的成績更好一些．

點評：本題考查平均數、方差與標準差、方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．屬于基礎題．