Question

六個人按要求站成一排，分別有多少種不同的站法？(用數(shù)字作答，要有詳細的說明過程)

(1)甲不站在兩端；

(2)甲、乙不相鄰；

(3)甲在乙的左邊(可以不相鄰)；

(4)甲、乙之間間隔兩個人；

(5)甲不站左端，乙不站右端．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)先排甲，有種；其余的人全排列有種，故共有＝480(種) 　　(2)方法一：先計算甲、乙兩個相鄰的排法數(shù)共有＝240，則甲、乙兩個不相鄰的方法數(shù)為－＝480(種)． 　　方法二：先排其余的四人有＝24(種)，再在四個人的五個空隙中排甲、乙兩人，共有＝20(種)，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有480種． 　　(3)在無限制的排列中，共有種，其中甲在乙的左邊與甲在乙的右邊的排列種數(shù)應是相同的，故共有360種排法． 　　(4)先從另外四人中選出兩人排在甲、乙的中間有種不同的排法，所以包括甲、乙這四人的排法有種排法，將這四人看作一個整體，與另外兩人全排列有種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理可知共有＝144種不同的排法． 　　(5)(排除法)甲站左端的排法數(shù)有種，乙站右端的排法數(shù)有種，甲站左端同時乙站右端的排法數(shù)有種，所以甲不站左端，乙不站右端的排法數(shù)為－2＋＝504(種)．