Question

已知函數f（x）=x²-2|x|-1
（1）判斷f（x）的奇偶性；  
（2）畫出f（x）的圖象；  
（3）指出f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數奇偶性的定義，求出f（-x）的表達式并判斷f（-x）與f（x）的關系，即可判斷f（x）的奇偶性；
（2）利用零點分段法，我們易將函數的解析式化為分段函數的形式，進而畫出函數的圖象；
（3）由函數的圖象，根據函數圖象上升對應遞增區間，函數圖象下降對應遞減區間，易得到結論．
解答：解：（1）∵f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f（x）
∴f（x）是偶函數（4分）
（2）函數的解析式可化為：
（7分）
其圖象如圖所示：
（3）由（2）中圖象可得：
函數的遞增區間為[-1，0]，[1，+∞）
遞減區間為（-∞，-1]，[0，1]（15分）
點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握函數圖象與性質的關系及判斷方法是解答本題的關鍵．