Question

若目標函數，z=

y

x

，變量x，y滿足

x≤1 y＜1 x+y≥1

，則z的最小值是______．

Answer 1

設直線x+y=1與直線y=1交于點A，直線x+y=1與直線xx=1交于點B，


直線y=1與直線x=1交于點C，
可得A（0，1），B（1，0），C（1，1）
不等式組

x≤1 y＜1 x+y≥1

表示的平面區域為△ABC及其內部（不含AC）．
設P（x，y）是區域內的動點
可得z=

y

x

，表示直線OP的斜率，其中O是坐標原點，可得
當P與B重合時，z=0達到最小值0．
因此，z=

y

x

的最小值是0
故答案為：0