Question

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則p的值是（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  8

  5

• D．

  16

  9

Answer 1

分析：由題意得直線AB的方程為y=x-

p

2

，與拋物線方程消去y關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系和拋物線的定義得出|AB|=4p=8，從而解出p的值．

解答：解：直線AB的方程為y=x-

p

2

，與拋物線方程消去y，得
x²-3px+

1

4

p2=0
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
根據拋物線的定義，得|AB|=x₁+x₂+p=4p=8
解之得p=2
故選：A

點評：本題給出直線與拋物線相交，在已知被截得弦長的情況下求焦參數p的值．著重考查了拋物線的標準方程和直線與圓錐曲線位置關系等知識，屬于中檔題．