Question

設z=2x+y，式中x，y滿足約束條件

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1.

，則z的最小值是

3

，最大值是

12

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部．再將目標函數z=2x+y對應的直線進行平移，可得當x=y=1時，z=2x+y取得小最值3；當x=5且y=2時，z=2x+y取得最大值12．

解答：解：作出不等式組

x-4y≤-3   3x+5y≤25   x≥1

表示的平面區域，
得到如圖的△ABC及其內部，
其中A（1，1），B（5，2），C（1，

22

5

）
設z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，
觀察直線在y軸上截距的變化，可得
當l經過點A時目標函數z達到最小值，l經過點B時目標函數z達到最大值；
∴z_最小值=F（1，1）=3；z_最大值=F（5，2）=12
故答案為：3，12

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=2x+y的最值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．