(08年龍巖一中沖刺理)（14分）
數列{an}滿足
.
（Ⅰ）當
時，求函數
的最大值；
（Ⅱ）證明：
；
（Ⅲ）證明：
，其中無理數e=2.71828…．
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年龍巖一中沖刺文）（12分）
如圖，梯形
中，
，
，
是
的中點，將
沿
折起，使點
折到點
的位置，且二面角
的大小為
（1）求證：
（2）求直線
與平面
所成角的大小
（3）求點
到平面
的距離
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科目：高中數學 來源： 題型：
(08年龍巖一中沖刺理)（12分）
已知雙曲線
的兩個焦點為
，
，
為動點，若
，
為定值（其中>1），
的最小值為
.
（Ⅰ）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設點
，過點
作直線
交軌跡于
，
兩點，判斷
的大小是否為定值？并證明你的結論.
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（08年龍巖一中沖刺理）（14分）
在直角坐標平面xoy上的一列點
簡記為
，若由
構成的數列
滿足
其中
是y軸正方向相同的單位向量，則為T點列．
（1）判斷
是否為T點列，并說明理由；
（2）若為T點列，且點
在
的右上方，任取其中連續三點
，判定
的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；
（3）若為T點列，正整數
滿足
.求證：
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，
，又
，
，……………………………………………2分
，
在
單調遞減；
． ……………………………………………4分
，不等式成立.
時不等式成立，即
. 
時不等式成立.
成立．…………………………………8分
，又由（Ⅱ）知
，
，
，………………10分
從1到
取值求和可得：
，即
． ………………14分
和
（其中
），
，
．
的取值范圍；
有幾個實根？為什么？
， 
，求
的單調遞增區間； 
的定義域為
，值域為[2，5]，求a，b的值.