Question

19．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）

• A． $f（x）=\frac{{{x^2}+x}}{x+1}$與g（x）=x-1
• B． f（x）=2|x|與$g（x）=\sqrt{4{x^2}}$
• C． $f（x）=\sqrt{x^2}$與$g（x）={（\sqrt{x}）^2}$
• D． $y=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$與$y=\sqrt{{x^2}-1}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．

解答 解：對于A：$f（x）=\frac{x+{x}^{2}}{x+1}$的定義域是{x|x≠-1}，而g（x）=x-1的定義域是R，定義域不相同，∴不是同一函數(shù)；
對于B：f（x）=2|x|的定義域是R，$g（x）=\sqrt{4{x^2}}$=2|x|的定義域是R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；
對于C：$f（x）=\sqrt{{x}^{2}}$=|x|的定義域是R，而$g（x）=（\sqrt{x}）^{2}$的定義域是{x|x≥0}，定義域不相同，對應(yīng)關(guān)系也不相同，∴不是同一函數(shù)；
對于D：$y=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$的定義域是{x|-1≤x≤1}，而y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定義域是{x|1≤x或x≤-1}，定義域不相同，∴不是同一函數(shù)；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．