Question

13、已知f（x）=（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+L+（1+x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+L+a₁₀x¹⁰，則a₂=

165

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式表示出a₂，利用組合數的性質化簡a₂求出值．

解答：解：a₂為展開式中x²的系數
所以a₂=C₂²+C₃²+C₄²+…+C₁₀²
=C₃³+C₃²+C₄²+…+C₁₀²
=C₄³+C₄²+…+C₁₀²
=C₁₁³
=165
故答案為：165

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查組合數的性質：C_n^m+C_n^m+1=C_n+1^m+1