Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3x+1（x∈R）．
（1）求f（x）在點P（2，3）處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后求出x=2時的導(dǎo)數(shù)值，直接由直線方程的點斜式寫出切線方程；
（2）由導(dǎo)函數(shù)等于0求出極值點，求端點處的函數(shù)值和極值，比較大小后即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）由f（x）=x³-3x+1，得f′（x）=3x²-3，
∴f′（2）=9．
∴f（x）在點P（2，3）處的切線方程為y-3=9（x-2），
即y=9x-5；
（2）∵f′（x）=3x²-3，
令f′（x）=0，得x=±1．
又f（-3）=-17，f（-1）=3，f（1）=-1，f（3）=19．
所以f（x）_min=-17．

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)，就是函數(shù)在該點處的切線的斜率，是中檔題．