Question

已知函數(shù)f(x)=

x2-n

x2+2

(n∈N*)，設f（x）的最小值為a_n，則

lim

n→∞

an2-n

n2+2

=

1

4

．

Answer 1

分析：先求出f（x）的最小值為a_n，再化簡，即可求得極限．

解答：解：令x²+2=t（t≥2），則函數(shù)為y=

t-2-n

t

=1-

2+n

t

∵t≥2，∴y≥1-

2+n

2

=-

n

2

（當且僅當t=2時取等號）
∵f（x）的最小值為a_n，
∴a_n=-

n

2

∴

lim

n→∞

an2-n

n2+2

=

lim

n→∞

n2 4 -n

n2+2

=

lim

n→∞

1 4 - 1 n

1+ 2 n2

=

1

4

故答案為：

1

4

．

點評：本題考查數(shù)列的極限，考查函數(shù)的最小值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．