Question

△ABC中，已知，記角A，B，C的對邊依次為a，b，c．
（1）求∠C的大小；
（2）若c=2，且△ABC是銳角三角形，求a²+b²的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中，變形可得，由兩角和的正切公式，我們易得到A+B的值，進而求出∠C的大小；
（2）由c=2，且△ABC是銳角三角形，再由正弦定理，我們可以將a²+b²轉(zhuǎn)化為一個只含A的三角函數(shù)式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出a²+b²的取值范圍．
解答：解：（1）依題意：，即，
又0＜A+B＜π，
∴，∴，
（2）由三角形是銳角三角形可得，
即由正弦定理得
∴，
，，
=
==
=
=
=，
∵，∴，
∴，即
點評：本題考查的知識點是解三角形及兩角和與差的正切函數(shù)，熟練掌握兩角和（差）的正弦、余弦、正切函數(shù)式及其變形，是解答本題的關(guān)鍵．